Математические задачи в средней школе

Под «математической задачей» понимают задачу, решаемую математическими средствами.

Одна из характерных особенностей современной науки состоит в существенном расширении круга математических задач. Задачи, возникающие в жизни, в различных областях науки и техники, становятся математическими лишь после того, как переводятся на язык математики.

До недавнего времени под влиянием традиционного преподавания в школе решались почти исключительно тренировочные задачи, уже сформулированные как математические, и почти не решались задачи прикладного характера. Так можно научить учащихся решать довольно сложные математические задачи и не научить их решать простые жизненные задачи.

Бывают случаи, когда учащиеся затрудняются решить задачу прикладного характера, сводящуюся к только что решенной математической задаче или целой математической олимпиаде. Эти затруднения объясняются тем, что они не в состоянии свести жизненную задачу к математической. Этому их надо учить путем решения достаточного числа разнообразных задач, возникающих на производстве, на практике.

В последнее время сделан существенный шаг в этом направлении. Появились и разнообразные дополнительные сборники задач прикладного содержания и работы, освещающие методику их решения. В этом отражается некоторое приближение обучения математике к жизни.

Если зайти на сайт учителя математики, можно понять, что часто задачу можно решить различными способами. Например, задача нахождения времени и высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью, может быть решена средствами элементарной алгебры или же средствами анализа, применением производной.

Надо также иметь в виду, что степень простоты (или сложности) решения определяется не только совокупностью выполняемых математических операций и преобразований выражений, но и совокупностью логических операций и выводов, рассуждений, которые осуществляются в процессе решения.

Если дополнить приведенные выше записи двух способов решения соответствующими рассуждениями, то записи будут различаться по длине. Но было бы совершенно не оправдано возражение против применения простого способа решения с использованием производной лишь на том основании, что более сложный элементарно-алгебраический способ связан с рассуждениями и преобразованиями алгебраических выражений и поэтому ему должно отдаваться предпочтение, так как он якобы учит рассуждать и преобразовывать выражения.

Такая же ситуация возникает при сравнении широко используемого в традиционном преподавании арифметического способа решения задач с алгебраическим с помощью дистанционных олимпиад по математике. Когда сопоставление арифметического и алгебраического способов решения одной и той же задачи наглядно показывает простоту и естественность второго по сравнению со сложностью и искусственностью первого, сторонники арифметического способа и после этого продолжают утверждать, что арифметический способ требует проведения определенных рассуждений, а алгебраический освобождает учащихся от рассуждений, и поэтому первый способ якобы развивает логическое мышление учащихся, второй же не развивает его.